北京大學(xué)物理學(xué)院量子材料科學(xué)中心盧曉波課題組與合作者開展了菱方石墨烯莫爾超晶格體系中關(guān)聯(lián)與拓?fù)湮飸B(tài)的研究。他們通過制備高質(zhì)量的菱方六層石墨烯莫爾超晶格樣品，利用極低溫輸運測量手段結(jié)合理論計算揭示了分?jǐn)?shù)陳絕緣體中的量子反常霍爾效應(yīng)及其拓?fù)淞孔酉嘧儸F(xiàn)象。該研究成果以《菱方石墨烯超晶格中可調(diào)的分?jǐn)?shù)陳絕緣體》（“Tunable fractional Chern insulators in rhombohedral graphene superlattices”）為題，于4月22日在線發(fā)表于《自然?材料》（Nature Materials）期刊。

在傳統(tǒng)凝聚態(tài)體系中，電子行為通常由晶格勢場和弱相互作用決定。而在某些體系中，電子之間強的庫侖相互作用可以驅(qū)動系統(tǒng)進入新的拓?fù)淞孔討B(tài)，例如分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)就是最早發(fā)現(xiàn)的此類量子態(tài)之一，其依賴于二維電子氣在強磁場下形成的拓?fù)溆行蛳?。近年來，有理論預(yù)言稱，在具備拓?fù)浞瞧接蛊綆ЫY(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中，即使在零磁場條件下，也可能實現(xiàn)拓?fù)溆行蚺c強關(guān)聯(lián)的結(jié)合態(tài)——分?jǐn)?shù)陳絕緣體。分?jǐn)?shù)陳絕緣體在拓?fù)潆娮訉W(xué)領(lǐng)域扮演了重要的角色，它結(jié)合了拓?fù)淦綆Ш碗娮又g的強相互作用，可實現(xiàn)類似分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的現(xiàn)象，但無需外加磁場——分?jǐn)?shù)量子反?；魻栃?yīng)。這一特性使得分?jǐn)?shù)陳絕緣體在實現(xiàn)拓?fù)淞孔佑嬎阌绕涫欠前⒇悹柸我庾雍头謹(jǐn)?shù)統(tǒng)計等方面具有重要的潛力。近期在二維系統(tǒng)中，分?jǐn)?shù)量子反?；魻栃?yīng)在轉(zhuǎn)角二碲化鉬和菱方五層石墨烯莫爾超晶格中被觀測到。

圖1 （a）器件光顯照片和結(jié)構(gòu)示意圖（b）零磁場下的縱向電阻隨著莫爾填充因子(v)和電位移場(D)的變化（c-e）v = 1處的陳絕緣體和量子反?；魻栃?yīng)（f—g）理論計算的能帶圖

圖2 （a）分?jǐn)?shù)填充區(qū)域縱向電阻隨著填充因子和電位移場的變化（b）2/3填充處縱向電阻和霍爾電阻的電位移場依賴關(guān)系c）縱向電阻和霍爾電阻隨著填充因子的變化（d—e）分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)的面內(nèi)磁場依賴關(guān)系

在本項工作中，團隊成功構(gòu)建了高質(zhì)量的菱方六層石墨烯/六方氮化硼莫爾超晶格器件（圖1a）。通過極低溫下的電輸運測量，研究團隊在莫爾填充因子v=1處發(fā)現(xiàn)了陳數(shù)為1的量子反?；魻枒B(tài)（圖1b—e），理論計算亦驗證了該拓?fù)渲笜?biāo)（圖1f—g）。進一步測量發(fā)現(xiàn)，在0<v<1的分?jǐn)?shù)填充區(qū)域仍存在顯著的反?；魻栃盘?，其中v=2/3處展現(xiàn)出分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)，確認(rèn)該量子態(tài)為分?jǐn)?shù)陳絕緣體。該量子態(tài)對電位移場極為敏感，電場降低將引發(fā)其向常規(guī)費米液體態(tài)的連續(xù)相變（圖2a—c）。此外，分?jǐn)?shù)量子反常霍爾效應(yīng)還表現(xiàn)出對面內(nèi)磁場的顯著響應(yīng)（圖2d—e），提示可能存在自旋軌道耦合或面內(nèi)軌道效應(yīng)引發(fā)的基態(tài)演化。

圖3 （a—b）縱向電阻和霍爾電阻在垂直磁場中的依賴關(guān)系（c）2/3填充處的霍爾電阻隨著垂直磁場和電位移場的變化（d—e）2/3填充處的縱向電阻和霍爾電阻的溫度依賴關(guān)系（f）拓?fù)淞孔酉嘧兊膬煞N物理機制，左圖：谷極化狀態(tài)的切換；右圖：載流子類型的改變

更為引人注目的是，在施加垂直磁場的情況下，v=2/3處的分?jǐn)?shù)陳絕緣體展現(xiàn)出拓?fù)涫中苑D(zhuǎn)行為，對應(yīng)的縱向電阻斜率與霍爾電阻符號均發(fā)生反轉(zhuǎn)（圖3a—e），表明體系經(jīng)歷了拓?fù)淞孔酉嘧?。這種手性翻轉(zhuǎn)可能源于貝利曲率符號的變化，進而反映出體系準(zhǔn)粒子激發(fā)的轉(zhuǎn)變或谷極化態(tài)的躍遷（圖3f），為進一步理解分?jǐn)?shù)量子反?；魻枒B(tài)的內(nèi)部機制提供了新線索。

圖4 （a）計算的有效相互作用強度隨著電位移場的變化（b—g）施加不同莫爾勢計算的能帶圖（h）實空間的電荷密度分布計算，左圖：莫爾勢設(shè)置為0；右圖：莫爾勢設(shè)置為1

理論方面，團隊系統(tǒng)分析了莫爾勢對六層菱方石墨烯電子結(jié)構(gòu)的影響（圖4）。研究發(fā)現(xiàn)，莫爾勢對分?jǐn)?shù)陳絕緣體的形成至關(guān)重要。在缺失莫爾勢的情況下，體系維持為拓?fù)淦接箲B(tài)，而引入莫爾勢后，可顯著打開拓?fù)淠芟?，形成穩(wěn)定的陳絕緣體，強調(diào)了莫爾周期勢調(diào)制在構(gòu)建拓?fù)鋸婈P(guān)聯(lián)態(tài)中的關(guān)鍵作用。

該工作不僅擴展了分?jǐn)?shù)量子反常霍爾態(tài)的材料體系，也進一步確立了菱方多層石墨烯作為探索強關(guān)聯(lián)拓?fù)湮飸B(tài)的重要平臺。具備電場與磁場可調(diào)性的分?jǐn)?shù)陳絕緣體為未來實現(xiàn)非阿貝爾任意子與拓?fù)淞孔佑嬎闾峁┝诵碌目赡堋?/p>

北京大學(xué)量子材料科學(xué)中心2022級博士研究生謝鍵為本文的第一作者，盧曉波和上?？萍即髮W(xué)劉健鵬為本文的共同通訊作者。北京大學(xué)物理學(xué)院謝心澄院士、劉開輝教授和宋志達助理教授在理論和實驗方面提供了大力支持。該工作得到了國家重點研發(fā)計劃、國家自然科學(xué)基金、合肥實驗室、遼寧材料實驗室以及北京大學(xué)學(xué)科建設(shè)經(jīng)費的支持。