非阿貝爾幾何相位是量子或經典系統(tǒng)在參數(shù)空間中循環(huán)演化所產生的矩陣值幾何相位。在基礎科學中，它可以用于類比模擬基本粒子的相互作用，或探索超越標準模型的理論；在應用層面，它為量子計算提供了容錯量子門的實現(xiàn)方案，同時也可以在經典波動系統(tǒng)中實現(xiàn)魯棒的模擬計算。因此，實現(xiàn)高維、通用的非阿貝爾幾何相位及功能性器件成為了近期的研究熱點。
由上海交通大學集成電路學院（信息與電子工程學院）蘇翼凱教授、郭旭涵教授課題組和合作團隊在雙層氮化硅平臺上首次實現(xiàn)了任意高維特殊正交群(SO(m))非阿貝爾幾何相位的生成。該研究充分利用了集成平臺的超緊湊特性及幾何相位的內在魯棒性，成功開發(fā)出寬帶（≥100 nm）、高階（≥6階）、高保真度（>0.95）的酉矩陣變換器件。此外，除了經典光實驗外，該工作還實現(xiàn)了預報單光子態(tài)注入的量子實驗，進一步驗證了非阿貝爾幾何相位在經典光計算及量子光計算領域的潛力。相關成果以“High-dimensional non-Abelian holonomy in integrated photonics”（集成光學高維非阿貝爾幾何相位）為題發(fā)表于《Nature Communications》。
研究背景
當一個量子或經典系統(tǒng)在參數(shù)空間中經歷一個循環(huán)的演化后，其最終態(tài)不僅會獲得一個由能量和時間決定的動力學相位，還會獲得一個幾何相位，它只取決于參數(shù)空間中演化路徑的幾何形狀（如所圍成的立體角），而與演化時間無關，因此具有獨特的魯棒性。一個著名的例子是Pancharatnam-Berry相位，這是一種標量形式的一維幾何相位。在此基礎上，F(xiàn). Wilczek與A. Zee進一步提出：當系統(tǒng)存在能級簡并時，多個簡并態(tài)的絕熱演化可產生非阿貝爾幾何相位。這類幾何相位以矩陣形式出現(xiàn)，屬于高維酉群U(m) (m>1)，具有非交換性，因而被稱為非阿貝爾幾何相位。在基礎科學中，它可用于構建人工非阿貝爾規(guī)范場，類比模擬標準模型中基本粒子的相互作用，或探索拓撲量子場論等超越標準模型的理論；在應用層面，基于幾何相位的全幾何量子操作具有天然的抗噪特性，被認為是容錯量子計算的重要候選方案之一。迄今為止，非阿貝爾幾何相位已在多種量子平臺上實現(xiàn)量子邏輯門，例如冷原子系統(tǒng)、超導量子電路、離子阱、NV色心等。最近，這一原本屬于量子領域的概念正逐步拓展至經典波動系統(tǒng)。借助光波和聲波中豐富的內稟自由度，研究人員已在經典體系中構建人工規(guī)范場并觀測到非阿貝爾幾何效應。這不僅為探索基礎物理提供了新平臺，開啟了“用經典系統(tǒng)模擬量子現(xiàn)象”的跨學科前沿方向，也在應用層面為基于幾何相位原理設計的寬帶、抗干擾、高魯棒性器件提供了新思路。
圖1 基于多層氮化硅平臺的SO(2)幾何相位器件：(a)一般SO(2)矩陣器件；(b) 模擬任意子交換2模編織器件
圖2 不同SO(2)矩陣的傳輸譜
研究團隊基于雙層氮化硅波導集成平臺首次構建了高維非阿貝爾幾何相位。如圖1所示，該四波導結構支持兩個簡并超模，通過精確調控波導間的間距，實現(xiàn)對耦合系數(shù)的連續(xù)調節(jié)，從而驅動系統(tǒng)在參數(shù)空間中進行絕熱演化。當系統(tǒng)沿閉合路徑完成一次循環(huán)演化后，便生成一個基本的SO(2)幾何相位單元，即輸入—輸出滿足一個二階酉矩陣(屬于SO(2)群)的線性關系。通過改變演化路徑的參數(shù)，可以實現(xiàn)一般SO(2)矩陣變換器件（圖1a），以及模擬任意子交換的2模編織器件（圖1b）。圖2的傳輸譜表明，所實現(xiàn)的光學變換在超過100 nm的寬波段范圍內保持高保真度，展現(xiàn)出優(yōu)異的寬帶響應特性。這一優(yōu)勢源于幾何相位的本質屬性—由參數(shù)空間中的演化路徑決定，因而對波長的變化具有天然魯棒性。
圖3 高階酉矩陣：(a) SO(6)矩陣；(b) 5階編織
圖4 高階M×N矩陣：(a) 2×3矩陣；(b) 5×2矩陣
SO(2)矩陣描述的是二維平面上的旋轉操作，雖然結構簡單，但它構成了高維正交變換的“基本積木”。根據(jù)Givens旋轉原理—即任意SO(m)群中的高維正交矩陣均可分解為一系列SO(2)基本單元的組合。研究團隊將多個基于非阿貝爾幾何相位的SO(2)單元級聯(lián)成陣列，成功實現(xiàn)了任意維度的SO(m)矩陣。如圖3所示，該系統(tǒng)在實驗上展示了最高6階(SO(6))的變換，變換保真度大于0.95。這提高了系統(tǒng)的復雜度和功能多樣性，能夠執(zhí)行更加復雜的任務。例如，在進行高階矩陣運算時，SO(m)矩陣提供了更大的操作空間，能夠處理高維矢量。更重要的是，得益于幾何相位的本質特性，高階變換仍保持優(yōu)異的寬帶響應。所實現(xiàn)的6階矩陣在超過50 nm的波長范圍內穩(wěn)定工作，展現(xiàn)出對波長的魯棒性。這一寬帶優(yōu)勢為并行光計算開辟了新路徑：結合波分復用（WDM）技術，可在同架構上同時處理多個波長通道的數(shù)據(jù)，顯著提升系統(tǒng)的數(shù)據(jù)吞吐量與能效，適用于未來高速光互連與智能光子處理器。另外，研究團隊基于奇異值分解模型，在SO(m)架構基礎上拓展實現(xiàn)了任意M×N矩陣的光計算功能（圖4）。該廣義矩陣變換器同樣繼承了寬帶特性，可以承載矩陣-矢量乘法等計算任務。這種概念驗證展示了非阿貝爾幾何相位在矩陣-矢量乘法光計算中應對復雜任務的潛力。
論文信息
上海交通大學集成電路學院（信息與電子工程學院）博士生陳有略為第一作者。通訊作者為上海交通大學集成電路學院（信息與電子工程學院）郭旭涵教授、蘇翼凱教授和吉林大學張旭霖教授。該工作得到了香港浸會大學馬冠聰教授、電子科技大學郭光燦院士、周強教授、范云茹副研究員的指導支持。法國里昂中央理工學院/上海交通大學Gulliver Larsonneur碩士，上海交通大學向金龍博士后、何安博士后、吉林大學王國槐博士也為本工作做出了重要貢獻。同時，該工作得到了國家重點研發(fā)計劃、國家自然科學基金等項目支持，以及得到光子傳輸與通信全國重點實驗室、上海交通大學先進電子材料與器件研究中心（AEMD）和天津華慧芯科技集團的測試加工支持。
蘇翼凱教授領導的光傳輸與集成光子學實驗室(OTIP)立足光電子研究領域的前沿，主要研究高速光通信系統(tǒng)與各類集成器件，重點研究應用于傳輸及交換領域的硅基及異質集成光電子芯片。
